Une personne sérieuse est une personne réfléchie, qui prend en considération les données d'une situation et qui agit en conséquence.

Maintenant rencontrer quelqu'un de "sérieux" dans les sites de rencontres...? Si une personne me propose une rencontre éphémère, je prends connaissance de sa proposition et conditions éventuelles, et je décide avec tout le sérieux utile.

De même, s'il s'agit d'une proposition d'amitié, pour une sortie, idem, et je suis tout aussi sérieux.

Et effectivement, il faudrait préciser ce que l'on entend par rencontrer une personne sérieuse.